Propositional Logic dan Predicate Calculus
1. Propositional Logic
Propositional logic merupakan salah satu bentuk (bahasa) representasi logika yang paling tua dan paling sederhana.
• Dengan cara ini beberapa fakta dapat digambarkan dan dimanipulasi dengan menggunakan aturan-aturan aljabar Boolean.
• Propositional logic membentuk statement sederhana atau statement yang kompleks dengan menggunakan propositional connective, dimana mekanisme ini menentukan kebenaran dari sebuah statement kompleks dari nilai kebenaran yang direpresentasikan oleh statement lain yang lebih sederhana.
Beberapa operator penghubung dasar yang seringkali dipakai dalam propositional logic ditunjukkan dalam Tabel Operator Penghubung, sedangkan tabel kebenaran untuk masing-masing operator dapat dilihat pada Tabel Kebenaran
Table Operator Penghubung
| English Name | Connective | Name Symbol |
| Conjunction | AND | ^ |
| Disjunction | OR | v |
| Negation | Not | ~ |
| Material Implication | If-Then | à |
| Material equivalence | Equals | ↔ |
Tabel Kebenaran
|
p |
q |
∼ p |
p ∧ q |
p ∨ q |
p → q |
p ↔ q |
|
T |
T |
F |
T |
T |
T |
T |
|
T |
F |
F |
F |
T |
F |
F |
|
F |
T |
T |
F |
T |
T |
F |
|
F |
F |
T |
F |
F |
T |
T |
Pemahaman antara operator penghubung dan tabel kebenaran dapat dijelaskan dengan menggunakan kalimat sederhana (kecuali operator implikasi material). Misalnya, seseorang sedang memegang dua buah benda, pensil dan penghapus. Lalu orang tersebut mengatakan: “saya sedang memegang pensil dan penghapus”. Maka kita tahu bahwa peryataan tersebut adalah BENAR (TRUE). Jika kemudian orang tersebut mengatakan: “saya sedang memegang pensil dan tinta”, maka kita tahu bahwa pernyataan tersebut SALAH (FALSE). Tetapi jika ia mengubah pernyataan menjadi: “saya sedang memegang pensil atau tinta”, maka pernyataan tersebut adalah BENAR (TRUE).
Satu-satunya kaitan antara operator dan tabel kebenaran yang tidak dapat dijelaskan dengan menggunakan kalimat sederhana adalah implikasi material. Tetapi bukan berarti nilai dari tabel kebenaran tidak benar, karena tabel kebenaran implikasi material telah teruji benar dalam aljabar boolean.
Arti Dari Operator Penghubung
Hubungan variabel dengan operator penghubung dalam propositional logic dapat diartikan seperti dalam Tabel di bawah ini.
| Operator | Arti |
| p ∧ q | p dan q adalah sahihp dan q keduanya sahihp dan q adalah sahih pada saat bersamaan |
| p ∨ q | p atau q adalah sahihp dan/atau q adalah sahihpaling tidak satu dari p dan p adalah sahih |
| p → q | q adalah sahih, jika p sahihjika p sahih, demikian juga q adalah sahihjika p sahih, maka q juga sahihdari p mengikuti q
p adalah syarat cukup untuk q q adalah syarat perlu untuk p
|
| p ↔ q | p sama dengan qp benar-benar sahih jika q adalah sahihp hanya sahih jika q adalah sahihp adalah syarat cukup dan perlu untuk q
p adalah sahih jika dan hanya jika q sahih |
1.2 Predicate Calculus
• Kalkulus predikat, disebut juga logika predikat memberi tambahan kemampuan untuk merepresentasikan pengetahuan dengan lebih cermat dan rinci.
• Istilah kalkulus disini berbeda dengan istilah kalkulus dalam bidang matematika.
• Suatu proposisi atau premis dibagi menjadi dua bagian, yaitu ARGUMEN (atau objek) dan PREDIKAT (keterangan).
• Argumen adalah individu atau objek yang membuat keterangan.
• Predikat adalah keterangan yang membuat argumen dan predikat.
• Dalam suatu kalimat, predikat bisa berupa kata kerja atau bagian kata kerja.
• Representasi pengetahuan dengan menggunakan predicate calculus merupakan dasar bagi penulisan bahasa pemrograman PROLOG.
Misalnya sebuah proposisi:
Rumput berwarna hijau.
Dapat dinyatakan dalam bentuk predicate calculus:
berwarna(rumput, hijau)
Seperti terlihat dalam contoh di atas, dengan menggunakan predicate calculus statemen/kalimat yang lebih kompleks dapat direpresentasikan lebih baik daripada menggunakan propositional logic.
Beberapa contoh lain:
Proposition : Manusia menjelajah Mars
Predicate calculus : Jelajah(manusia, mars)
Proposition : Jono menyukai Rebeca
Predicate calculus : suka(jono, rebeca)
Proposition : Rebeca cantik
Predicate calculus : cantik(rebeca)
1.2.1 Variabel
• Dalam predicate calculus huruf dapat digunakan untuk menggantikan argumen.
• Simbol-simbol juga bisa digunakan untuk merancang beberapa objek atau individu.
Contoh: x = Jono, y = Rebeca, maka pernyataan
Jono menyukai Rebeca dapat ditulis dalam bentuk predicate
calculus: suka(x,y).
• Dalam beberapa hal variabel dibutuhkan agar pengetahuan dapat diekspresikan dalam kalkulus predikat sehingga nantinya dapat dimanipulasi dengan mudah dalam proses inferensi.
1.2.2 Fungsi
• Predicate calculus memperbolehkan penggunaan simbol untuk mewakili fungsi-fungsi.
Contoh: ayah(Jono)=Santoso, ibu(Rebeca)=Rini.
• Fungsi juga dapat digunakan bersamaan dengan predikat.
Contoh:
teman(ayah(Jono),ibu(Rebeca)) = teman(Santoso,Rini)
1.2.3 Operator
Predicate calculus menggunakan operator yang sama seperti operatoroperator yang berlaku pada propositional logic.
Contoh:
Diketahui dua buah statement sebagai berikut:
suka(Jono,Rebeca)
suka(Dani,Rebeca)
Pada 2 predikat diatas, terdapat dua orang menyukai Rebeca. Untuk memberikan pernyataan adanya kecemburuan di antara mereka, maka:
Jika suka(x,y) AND suka(z,y), maka TIDAK suka(x,z).
atau
suka(x,y) ∧ suka(z,y) → ∼ suka(x,z)
Dalam predicate calculus di atas, pengetahuan yang tersirat adalah :
Jika dua orang pria menyukai wanita yang sama, maka kedua pria itu pasti tidak saling suka (saling membenci).
Nanda Lutfian 